13/3/2014 : «Το 3ο Γυμνάσιο Κομοτηνής μετράει τη Γη !» - Εντυπωσιακή προσπάθεια και ακρίβεια !

«Το 3ο Γυμνάσιο Κομοτηνής μετράει τη Γη !» -

Εντυπωσιακή προσπάθεια και ακρίβεια !

Την Πέμπτη 13/03/2014 με τη σύμφωνη γνώμη της διευθύντριας κ. Γεωργιάδου Κερατσώ και τη συνεργασία των καθηγητών Πρασόπουλο Δημήτριο (Φυσικό) και Κυριαζόπουλο Δημήτρη (Μαθηματικό), πραγματοποιήθηκαν συνδιδασκαλίες στα πλαίσια των μαθημάτων Γεωγραφίας και Μαθηματικών της Β’ Γυμνασίου στα τμήματα Β1/Β5 και Β4/Β6 με θέμα «Μέτρηση της Μεσημβρινής Γήινης περιμέτρου με χρήση γνώμονα/πήχη».

Οι καθηγητές ανάλυσαν στους μαθητές την προσπάθεια του Ερατοσθένη να μετρήσει με ένα απλό μαθηματικό τρόπο την Μεσημβρινή περίμετρο της Γης (σήμερα γνωρίζουμε ότι είναι περίπου 40,000 km).

Περιληπτικός τρόπος εργασίας :

Ο τρόπος μέτρησης είναι σχετικά απλός. Χρειαζόμαστε ένα πήχη με κάποιο ικανό ύψος πχ 100cm  και μετράμε την σκιά του όταν ο ήλιος μεσουρανεί στον τόπο των μετρήσεων. Με χρήση τριγωνομετρίας μπορούμε να υπολογίσουμε την γωνία που αποκλίνει ο ήλιος από την κατακόρυφο. Γνωρίζοντας σε ποιο σημείο της Γης ο ήλιος βρίσκεται ακριβώς στο ζενίθ χρησιμοποιούμε την απόσταση (πχ μέσω google Earth) από το σημείο που βρισκόμαστε και βρίσκουμε αναλογικά ποια είναι η μεσημβρινή περίμετρος της Γης.

Πρέπει να προσέξουμε ότι το τρίγωνο στο οποίο μετράμε τις πλευρές να είναι ορθογώνιο. Όσο πιο ακριβής είμαστε, μέσω της διάταξης που χρησιμοποιούμε, τόσο μικρότερο σφάλμα έχει το αποτέλεσμα που βρίσκουμε.

Ο Ερατοσθένης είχε απόκλιση περίπου 5% από την πραγματική τιμή, αλλά αν λάβουμε υπόψη τον τρόπο και τις προσεγγίσεις που χρησιμοποίησε πρέπει να παραδεχθούμε την ευφυΐα του στη μέθοδο.

  Οι πληροφορίες που χρειασθήκαμε :

Ο Σύλλογος Ερασιτεχνικής Αστρονομίας Θράκης (http://astrothraki.blogspot.gr/) απέστειλε στους μαθητές του 3^ου Γυμνασίου Κομοτηνής το ακόλουθο μήνυμα :

« Ο Ερατοσθένης μέτρησε την μεσημβρινή γήινη περίμετρο χρησιμοποιώντας ένα γνώμονα/πήχη γνωρίζοντας ότι ο ήλιος «καθρεπτίζεται» σε ένα πηγάδι στις 21 Ιουνίου στην περιοχή του Ασουάν της Αιγύπτου. Ο ήλιος μεσουρανεί την Πέμπτη 13/3/2014 (12h 27 min 45 sec) στο σημείο 02^ο 53’ νότιο πλάτος – 25^ο 23’ 40’’ ανατολικό μήκος και την Παρασκευή 14/3/2014 (12h 27min 28 sec) στο σημείο 02^ο 28’ νότιο πλάτος – 25^ο 23’ 40’’ ανατολικό μήκος. Καλή επιτυχία στις μετρήσεις σας!»

Τα πειράματα/μετρήσεις που πραγματοποιήθηκαν και τα αποτελέσματα :

Πέμπτη 13 Μαρτίου 2014 : Μαθητές των τμημάτων Β4 και Β6 ξεκίνησαν τις μετρήσεις στις 12h 22min και ολοκλήρωσαν την προσπάθειά τους στις 12h 38min. Οι «γνώμονες» που χρησιμοποιήθηκαν ταυτόχρονα ήταν οι ακόλουθοι :

·        ιστός σημαίας του σχολείου με ύψος 580 cm

·        ένας πήχης/stand του εργαστηρίου Φυσικής με ύψος 63,5 cm  

Η δυσκολία που γνωρίζαμε και εμφανίσθηκε ήταν ότι ο ιστός της σημαίας δεν ήταν απόλυτα κατακόρυφος και προσπάθησαν οι μαθητές με ένα «αλφάδι» να το επιτυγχάνουν αυτό κάθε φορά που θα έκαναν τη μέτρηση της σκιάς. Ο πήχης του stand δεν «αλφαδιάστηκε».

Γνώμονας	Σκιά	Μεσημβρινή περίμετρος της Γης	Σφάλμα
Ιστός σημαίας 580 cm	545,5 cm	40.563 km	1,4%
Πήχης stand 63,5 cm	60,3 cm	40.307 km	0,8%

Απλή παρατήρηση : ο ιστός της σημαίας αποκλίνοντας από την κατακόρυφο  αλλοίωσε περισσότερο τις μετρήσεις μας.

Παρασκευή 14 Μαρτίου 2014 :

Παρουσιάσθηκε το ίδιο θέμα για μία διδακτική ώρα στους μαθητές του τμήματος Β2. Στην συνέχεια την 5^η ώρα οι μαθητές με την καθοδήγηση του καθηγητή Πρασόπολου Δημήτρη, επανέλαβαν τις μετρήσεις χρησιμοποιώντας αυτή τη φορά ένα πήχη ύψους 55,1 cm. Αυτή τη φορά χρησιμοποιήθηκε η μετρητική διάταξη του Συλλόγου Ερασιτεχνικής Αστρονομίας Θράκης που είχε κατασκευασθεί το 2008 για το ίδιο πείραμα (συνεργασία με σύλλογο ερασιτεχνών στη Βαρσοβία, Αστεροσκοπείο ΑΠΘ και Όμιλο Φίλων Αστρονομίας στη Θεσσαλονίκη). Οι μετρήσεις ξεκίνησαν στις 12h 15 min και ολοκληρώθηκαν στις 12h 46 min.

Γνώμονας	Σκιά	Μεσημβρινή περίμετρος της Γης	Σφάλμα
Πήχης : 55,1 cm	52,5 cm	39.840 km	0,4 %

Οι μετρήσεις έδειξαν ότι οι μαθητές εργάσθηκαν με αξιοπρόσεκτο ζήλο και προσοχή. Αν και στην αρχή ήταν διστακτικοί  για την ενεργό συμμετοχή τους, στην συνέχεια άρχισαν να νιώθουν οικείοι με την προσπάθεια και δημιούργησαν δικούς τους τρόπους μέτρησης και σκέψης και απόλαυσαν την διαδικασία.

Τις μετρήσεις θα αναλύσουν οι μαθητές στις τάξεις τους την εβδομάδα που διανύουμε. 

Μελλοντικές δράσεις :

Το πείραμα θα επαναληφθεί σε μερικές μέρες σαν «τελική πρόβα» για το “Eratosthenes Experiment 21 March 2014” (συνεργασία με άλλα σχολεία) ταυτόχρονα για 5 ή 6 μαθητικές ομάδες των 5-6 μαθητών με σαφή ρόλο σε κάθε μαθητή. Ευχαριστούμε το Σύλλογο Ερασιτεχνικής Αστρονομίας Θράκης για τις πληροφορίες και τη μετρητική διάταξη καθώς και την κ. Καζάκα Στέλλα για τη συνεργασία.

Για όσους ενδιαφέρονται περισσότερο καλό θα είναι να μελετήσουν το βίντεο που παραθέτουμε στις πηγές με τον αείμνηστο Carl Sagan.

Ιστορική αναφορά :

Ο Ερατοσθένης γεννήθηκε στην Κυρήνη της σημερινής Λιβύης το 276 π.Χ. και πέθανε στην Αλεξάνδρεια το 194 π.Χ.. Ήταν μαθηματικός, γεωγράφος και αστρονόμος. Από τα πιο σπουδαία επιτεύγματά του ήταν ότι υπολόγισε για πρώτη φορά το μέγεθος της Γης, ότι κατασκεύασε ένα σύστημα συντεταγμένων με παράλληλους και μεσημβρινούς, και ότι κατασκεύασε ένα χάρτη του κόσμου, όπως τον θεωρούσε. Νέος πήγε στην φημισμένη για την βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρεια την πρωτεύουσα της πτολεμαϊκής Αιγύπτου όπου σπούδασε και εργάστηκε. Ήταν εξαιρετικά ευφυής και το απόδειξε με ότι καταπιάστηκε.

Τον φώναζαν Πένταθλο, παρομοιάζοντας τον με τον αθλητή που συμμετέχει στα πέντε αθλήματα του πένταθλου, για να τονίσουν το εύρος του ταλέντου του. Δεν παντρεύτηκε ποτέ και το 195 π.Χ. ο Ερατοσθένης τυφλώθηκε, ενώ ένα χρόνο αργότερα σε μεγάλη ηλικία λένε ότι πέθανε από εκούσιο υποσιτισμό. Ο Ερατοσθένης ισχυριζόταν ότι σπούδασε για κάποια χρόνια και στην Αθήνα. Το 236 π.Χ. ορίστηκε από τον Πτολεμαίο τον Γ’ τον Ευεργέτη, ως βιβλιοθηκάριος της βιβλιοθήκης της Αλεξάνδρειας, διαδεχόμενος τον Ζηνόδοτο.

Η κοσμοπολίτικη Αλεξάνδρεια είχε πάρει τότε τα σκήπτρα από την Αθήνα ως το διανοητικό κέντρο της Μεσογείου, και η βιβλιοθήκη της πόλης ήταν το πιο αξιοσέβαστο πνευματικό ίδρυμα στον κόσμο. Έκανε αρκετές σημαντικές συνεισφορές στα Μαθηματικά και ήταν φίλος του Αρχιμήδη. Γύρω στο 225 π.Χ. εφηύρε τον σφαιρικό αστρολάβο, που τον χρησιμοποιούσαν ευρέως μέχρι την εφεύρεση του πλανηταρίου τον 18ο αιώνα.

Αναφέρεται από τον Κλεομήδη στο Περί της κυκλικής κινήσεως των ουρανίων σωμάτων ότι είχε υπολογίσει την περιφέρεια της Γης γύρω στο 240 π.Χ. χρησιμοποιώντας το ύψος του Ηλίου κατά την εαρινή ισημερία κοντά στην Αλεξάνδρεια και στη νήσο Ελεφαντίνη, κοντά στη Συήνη (το σημερινό Ασουάν της Αιγύπτου). Ο όρος Γεωγραφία αποδίδεται στον Ερατοσθένη.

Πηγές :

α)  Ερατοσθένης ιστορική αναφορά : http://www.seaf.gr/articles/160-eratosthenis

β)  Μεσουράνηση ήλιου http://www.solar-noon.com/

γ)  “Eratosthenes Experiment  21 March 2014”  :  http://eratosthenes.ea.gr/

δ)   σειρά COSMOS(αφηγ.Carl Sagan): http://www.youtube.com/watch?v=1MFZfXKaLLw